Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sec (x) - \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sec (x) - \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sec (x) - \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sec (x) - \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra è $0$ .

$0$