Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Passaggio 1

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ come $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Passaggio 2

Poiché è presente un'interruzione nel dominio di $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ a sinistra di $0$ , il limite non esiste.

$Non esiste$