Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (1 - 8 v^{3} + 16 v^{7}) d v$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 v^{3} + 16 v^{7} d v$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} d v + \int_{0}^{1} - 8 v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$v]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Passaggio 4

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $v$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$v]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $v^{3}$ rispetto a $v$ è $\frac{1}{4} v^{4}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} v^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $v^{4}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Passaggio 7

Poiché $16$ è costante rispetto a $v$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} v^{7} d v$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $v^{7}$ rispetto a $v$ è $\frac{1}{8} v^{8}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} v^{8}]_{0}^{1})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{8}$ e $v^{8}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $v$ per $1$ e per $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{v^{4}}{4}$ per $1$ e per $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2.3

Calcola $\frac{v^{8}}{8}$ per $1$ e per $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.6

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.7

$- 8$ e $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.8

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.8.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.8.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.9

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Passaggio 9.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

Passaggio 9.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.1

Scomponi $8$ da $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

Passaggio 9.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

Passaggio 9.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

Passaggio 9.2.4.14

Somma $\frac{1}{8}$ e $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

Passaggio 9.2.4.15

$16$ e $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

Passaggio 9.2.4.16

Elimina il fattore comune di $16$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.16.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

Passaggio 9.2.4.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.16.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

Passaggio 9.2.4.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + \frac{2}{1}$

Passaggio 9.2.4.16.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 1 + 2$

Passaggio 9.2.4.17

Somma $- 1$ e $2$ .

$1$

Passaggio 10