Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

Passaggio 1

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${\sinh (3 x)}^{x}$ come $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

Passaggio 2.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $\sinh (3 x)$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ spostando $0$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

Passaggio 4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\sinh^{0} (0)$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1$