Calcolo Esempi

$y' - 2 y = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 0$

Passaggio 2

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = - 2$ .

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Passaggio 2.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 2 d x}$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$e^{- 2 x + C}$

Passaggio 2.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- 2 x}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- 2 x}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} \cdot 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} \cdot 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $0$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 0$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 0$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 0$

Passaggio 4

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 0$

Passaggio 5

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 0 d x$

Passaggio 6

Integra il lato sinistro.

$e^{- 2 x} y = \int 0 d x$

Passaggio 7

Integra il lato destro.

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Passaggio 7.1

L'integrale di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{- 2 x} y = 0 + C$

Passaggio 7.2

Somma $0$ e $C$ .

$e^{- 2 x} y = C$

Passaggio 8

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = C$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = C$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- 2 x}$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- 2 x}}$