Calcolo Esempi

$\int \frac{7 (4 - x^{2})}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} d x$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int \frac{4 - x^{2}}{((x - 4) (x - 2)) (x + 3)} d x$

Passaggio 2

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 2.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x - 4}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2}$

Passaggio 2.1.4

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x - 4) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((2 + x) (2 - x) (x - 2)) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((2 + x) (2 - x)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.6.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.6.3.2

Dividi $(2 + x) (2 - x)$ per $1$ .

$(2 + x) (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.7

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.9

Riordina $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + 4 = \frac{A (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.1.2

Dividi $((A) (x - 2)) (x + 3)$ per $1$ .

$- x^{2} + 4 = ((A) (x - 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = (A x + A \cdot - 2) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $A$ .

$- x^{2} + 4 = (A x - 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.4

Espandi $(A x - 2 A) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x (x + 3) - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{2} + 4 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.5.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 A x - 2 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.5.2

Sottrai $2 A x$ da $3 A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 1 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.6

Moltiplica $A$ per $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.7

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.7.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.7.2

Dividi $(B) (x - 4) (x + 3)$ per $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B) (x - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.8

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x + B \cdot - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.9

Sposta $- 4$ alla sinistra di $B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x - 4 \cdot B) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.10

Espandi $(B x - 4 B) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x (x + 3) - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.11.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.11.1.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.11.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.11.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $B x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.11.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 B x - 4 B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.11.2

Sottrai $4 B x$ da $3 B x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.12

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.12.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.1.10.12.2

Dividi $(C) (x - 4) (x - 2)$ per $1$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C) (x - 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.10.13

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x + C \cdot - 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.10.14

Sposta $- 4$ alla sinistra di $C$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x - 4 \cdot C) (x - 2)$

Passaggio 2.1.10.15

Espandi $(C x - 4 C) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x (x - 2) - 4 C (x - 2)$

Passaggio 2.1.10.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C (x - 2)$

Passaggio 2.1.10.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Passaggio 2.1.10.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.16.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.16.1.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Passaggio 2.1.10.16.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Passaggio 2.1.10.16.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $C x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 \cdot (C x) - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

Passaggio 2.1.10.16.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 C x - 4 C x + 8 C$

Passaggio 2.1.10.16.2

Sottrai $4 C x$ da $- 2 C x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Passaggio 2.1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Riordina $B$ e $x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Passaggio 2.1.11.2

Sposta $B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

Passaggio 2.1.11.3

Sposta $- 12 B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.1.11.4

Sposta $- 6 A$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.1.11.5

Sposta $- 1 x B$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.1.11.6

Sposta $A x$ .

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 1 = A + B + C$

Passaggio 2.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 1 B - 6 C$

Passaggio 2.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $A$ in $- 1 = A + B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + B + C = - 1$ .

$A + B + C = - 1$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A + C = - 1 - B$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1 - B - C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A - 1 B - 6 C$ con $- 1 - B - C$ .

$0 = (- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $(- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$0 = - 1 - B - C - B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Sottrai $B$ da $- B$ .

$0 = - 1 - 2 B - C - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Sottrai $6 C$ da $- C$ .

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $4 = - 6 A - 12 B + 8 C$ con $- 1 - B - C$ .

$4 = - 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica $- 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = - 6 \cdot - 1 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$4 = 6 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$4 = 6 + 6 B - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.2.1

Sottrai $12 B$ da $6 B$ .

$4 = 6 - 6 B + 6 C + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.2.2

Somma $6 C$ e $8 C$ .

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $B$ in $4 = 6 - 6 B + 14 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $6 - 6 B + 14 C = 4$ .

$6 - 6 B + 14 C = 4$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 B + 14 C = 4 - 6$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $14 C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 B = 4 - 6 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $6$ da $4$ .

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 B = - 2 - 14 C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 B = - 2 - 14 C$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 14 C$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 1 - 2 B - 7 C$ con $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ .

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $- 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3}) - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 2 \frac{7 C}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3.1

$- 2$ e $\frac{7 C}{3}$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - 1 - \frac{2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$0 = \frac{- 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.5.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.7

Per scrivere $- 7 C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.8

$- 7 C$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} + \frac{- 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = - \frac{5}{3} + \frac{- 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.11

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 21 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.12

Sottrai $21 C$ da $- 14 C$ .

$0 = \frac{- 5 - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.13

Scomponi $5$ da $- 5 - 35 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.13.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$0 = \frac{5 (- 1) - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.13.2

Scomponi $5$ da $- 35 C$ .

$0 = \frac{5 (- 1) + 5 (- 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.13.3

Scomponi $5$ da $5 (- 1) + 5 (- 7 C)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.14

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.15

Scomponi $- 1$ da $- 7 C$ .

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - (7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.16

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (7 C)$ .

$0 = \frac{5 (- 1 (1 + 7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.2.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - 1 - B - C$ con $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ .

$A = - 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $- 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A = - 1 - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$A = \frac{- 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.7

Per scrivere $- C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.8

$- C$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = - \frac{4}{3} + \frac{- 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- 4 - 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$A = \frac{- 4 - 7 C - 3 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12

Sottrai $3 C$ da $- 7 C$ .

$A = \frac{- 4 - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.13

Scomponi $2$ da $- 4 - 10 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.13.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$A = \frac{2 (- 2) - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.13.2

Scomponi $2$ da $- 10 C$ .

$A = \frac{2 (- 2) + 2 (- 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.13.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2) + 2 (- 5 C)$ .

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.14

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.15

Scomponi $- 1$ da $- 5 C$ .

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - (5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.16

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (5 C)$ .

$A = \frac{2 (- 1 (2 + 5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $C$ in $0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 (1 + 7 C) = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (1 + 7 C) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (1 + 7 C) = 0$ .

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.1.2.1.2

Dividi $1 + 7 C$ per $1$ .

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 C = - 1$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 C = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 C = - 1$ .

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- \frac{1}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$ con $- \frac{1}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1

Moltiplica $5 (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$A = - \frac{2 (2 - 5 (\frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.2

$- 5$ e $\frac{1}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{2 (2 - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{2 (2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.4

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$A = - \frac{2 (\frac{14 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6.2

Sottrai $5$ da $14$ .

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.2.1

$2$ e $\frac{9}{7}$ .

$A = - \frac{\frac{2 \cdot 9}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$A = - (\frac{18}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$A = - (\frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$A = - (\frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ con $- \frac{1}{7}$ .

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $\frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$B = \frac{1 + 7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{7}$ nel numeratore.

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$B = \frac{0}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.6.4.1.3.2

Dividi $0$ per $3$ .

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 0, A = - \frac{6}{7}, C = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- \frac{6}{7}}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{6}{7}$ .

$- \frac{6}{(x - 4) \cdot 7} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Passaggio 2.5.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x - 4$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $0$ per $x - 2$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{(x + 3) \cdot 7}$

Passaggio 2.5.7

Sposta $7$ alla sinistra di $x + 3$ .

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7 (x + 3)}$

Passaggio 2.5.8

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$7 \int - \frac{6}{7 (x - 4)} - \frac{1}{7 (x + 3)} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$7 (\int - \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$7 (- \int \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 5

Poiché $\frac{6}{7}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{6}{7}$ fuori dall'integrale.

$7 (- (\frac{6}{7} \int \frac{1}{x - 4} d x) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 6

Sia $u_{1} = x - 4$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u_{1} = x - 4$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 6.1.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$7 (- \frac{6}{7} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

Passaggio 9

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - (\frac{1}{7} \int \frac{1}{x + 3} d x))$

Passaggio 10

Sia $u_{2} = x + 3$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sia $u_{2} = x + 3$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Differenzia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 10.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 10.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 10.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 10.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 10.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 11

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} (\ln (| u_{2} |) + C))$

Passaggio 12

Semplifica.

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| u_{1} |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

Passaggio 13

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 4$ .

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

Passaggio 13.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 3$ .

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

$\ln (| x - 4 |)$ e $\frac{6}{7}$ .

$7 (- \frac{\ln (| x - 4 |) \cdot 6}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Passaggio 14.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\ln (| x - 4 |)$ .

$7 (- \frac{6 \cdot \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

Passaggio 14.1.3

$\ln (| x + 3 |)$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 (- \frac{6 \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{\ln (| x + 3 |)}{7}) + C$

Passaggio 14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 14.3.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

Passaggio 14.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |) + C$