Calcolo Esempi

$x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3} = 20$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$4 x^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

Passaggio 2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y'$

Passaggio 3

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $4 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3}$

Passaggio 5.1.2

Somma $y^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.2

Scomponi $x y y'$ da $2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x y y'$ da $2 x^{2} y y'$ .

$x y y' (2 x) - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x y y'$ da $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x y y'$ da $x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3

Dividi per $x y (2 x - 3 y)$ ciascun termine in $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $x y (2 x - 3 y)$ ciascun termine in $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ .

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2 x - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.2.1

Scomponi $y$ da $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Scomponi $y$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.2.1

Scomponi $y$ da $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y}{2 x - 3 y}$

Passaggio 5.3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $- \frac{2 y}{2 x - 3 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (2 x - 3 y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{(2 x - 3 y) y}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riordina i fattori di $(2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 4 x^{2} - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2} - 2 y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 y \cdot y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - (y \cdot y))}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.5.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.6

Per scrivere $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.7

Per scrivere $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.3.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (2 x - 3 y) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Moltiplica $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Passaggio 5.3.3.8.3

Riordina i fattori di $x (2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Passaggio 5.3.3.8.4

Riordina i fattori di $y (2 x - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y^{2} y + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{y^{2} y^{1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{y^{2 + 1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y' = \frac{y^{3} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y^{3} + (2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} - 2 y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{2} x - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.6.1

Sposta $x$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{1 + 2} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 5.3.3.10.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$