Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{2}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{15} x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.3

$6$ e $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.5

$\frac{12}{15}$ e $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Scomponi $3$ da $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 8 (4 x^{3})$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 32 x^{3}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 32 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $\frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.3

$5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.5

$\frac{20}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.6

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Scomponi $5$ da $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.4

Dividi $4 x^{4}$ per $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Passaggio 1.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Poiché $- 32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 32 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 32 (3 x^{2})$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $3$ per $- 32$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 20 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x) - 96 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 96 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x)$ .

$4 x^{2} (x^{2} - 5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2} - 5 x) + 4 x^{2} (- 24)$ .

$4 x^{2} (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 8, 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 x^{2} ((x - 8) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x^{2} (x - 8) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x^{2} (x - 8) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 8, - 3$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $0$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot 0 - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{15}$ per $0$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 0 - 8 {(0)}^{4}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 {(0)}^{4}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

Passaggio 3.1.2.1.6

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 3.1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $0$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ è $(0, 0)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0, 0)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $8$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = \frac{2}{15} \cdot {(8)}^{6} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $6$ .

$f (8) = \frac{2}{15} \cdot 262144 - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{15} \cdot 262144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

$\frac{2}{15}$ e $262144$ .

$f (8) = \frac{2 \cdot 262144}{15} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $262144$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} - 1 \cdot 32768 - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $32768$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 8 {(8)}^{4}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 8 \cdot 4096$

Passaggio 3.3.2.1.6

Moltiplica $- 8$ per $4096$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 32768$

Passaggio 3.3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scrivi $- 32768$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} - 32768$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 32768}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15} - 32768$

Passaggio 3.3.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 32768}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} - 32768$

Passaggio 3.3.2.2.4

Scrivi $- 32768$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 32768}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 3.3.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 32768}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15}$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (8) = \frac{524288 - 32768 \cdot 15 - 32768 \cdot 15}{15}$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Moltiplica $- 32768$ per $15$ .

$f (8) = \frac{524288 - 491520 - 32768 \cdot 15}{15}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Moltiplica $- 32768$ per $15$ .

$f (8) = \frac{524288 - 491520 - 491520}{15}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Sottrai $491520$ da $524288$ .

$f (8) = \frac{32768 - 491520}{15}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Sottrai $491520$ da $32768$ .

$f (8) = \frac{- 458752}{15}$

Passaggio 3.3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (8) = - \frac{458752}{15}$

Passaggio 3.3.2.6

La risposta finale è $- \frac{458752}{15}$ .

$- \frac{458752}{15}$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $8$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ è $(8, - \frac{458752}{15})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(8, - \frac{458752}{15})$

Passaggio 3.5

Sostituisci $- 3$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot {(- 3)}^{6} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $6$ .

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot 729 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$f (- 3) = \frac{2}{3 (5)} \cdot 729 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $729$ .

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3) = \frac{2}{5} \cdot 243 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.3

$\frac{2}{5}$ e $243$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 243}{5} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Moltiplica $2$ per $243$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 {(- 3)}^{4}$

Passaggio 3.5.2.1.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 \cdot 81$

Passaggio 3.5.2.1.8

Moltiplica $- 8$ per $81$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 648$

Passaggio 3.5.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Scrivi $243$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} - 648$

Passaggio 3.5.2.2.2

Moltiplica $\frac{243}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} \cdot \frac{5}{5} - 648$

Passaggio 3.5.2.2.3

Moltiplica $\frac{243}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} - 648$

Passaggio 3.5.2.2.4

Scrivi $- 648$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1}$

Passaggio 3.5.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 648}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 648}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{486 + 243 \cdot 5 - 648 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1

Moltiplica $243$ per $5$ .

$f (- 3) = \frac{486 + 1215 - 648 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.5.2.4.2

Moltiplica $- 648$ per $5$ .

$f (- 3) = \frac{486 + 1215 - 3240}{5}$

Passaggio 3.5.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Somma $486$ e $1215$ .

$f (- 3) = \frac{1701 - 3240}{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Sottrai $3240$ da $1701$ .

$f (- 3) = \frac{- 1539}{5}$

Passaggio 3.5.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{1539}{5}$

Passaggio 3.5.2.6

La risposta finale è $- \frac{1539}{5}$ .

$- \frac{1539}{5}$

Passaggio 3.6

Il punto trovato sostituendo $- 3$ in $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ è $(- 3, - \frac{1539}{5})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 3, - \frac{1539}{5})$

Passaggio 3.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0, 0), (8, - \frac{458752}{15}), (- 3, - \frac{1539}{5})$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 3)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3.1$ nell'espressione.

$f'' (- 3.1) = 4 {(- 3.1)}^{4} - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3.1$ alla potenza di $4$ .

$f'' (- 3.1) = 4 \cdot 92.3521 - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $92.3521$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 3.1$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 20 \cdot - 29.791 - 96 {(- 3.1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 20$ per $- 29.791$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 {(- 3.1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Eleva $- 3.1$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 \cdot 9.61$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 96$ per $9.61$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 922.56$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $369.4084$ e $595.82$ .

$f'' (- 3.1) = 965.2284 - 922.56$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $922.56$ da $965.2284$ .

$f'' (- 3.1) = 42.6684$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $42.6684$ .

$42.6684$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $- 3.1$ , la derivata seconda è $42.6684$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - 3)$ .

Crescente su $(- \infty, - 3)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 3, 0)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{2^{4}}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{16}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 (4)}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 \cdot 4}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{27}{2^{3}}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{8}$ nel numeratore.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (\frac{- 27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.11.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 (- 5) (\frac{- 27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.11.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 5 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 5 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 5 (\frac{- 27}{2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.12

$- 5$ e $\frac{- 27}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 5 \cdot - 27}{2} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.13

Moltiplica $- 5$ per $- 27$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.14

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.14.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Passaggio 6.2.1.14.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 6.2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 6.2.1.16

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 6.2.1.17

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 6.2.1.18

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 (\frac{9}{4})$

Passaggio 6.2.1.19

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.19.1

Scomponi $4$ da $- 96$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 (- 24) (\frac{9}{4})$

Passaggio 6.2.1.19.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 \cdot (- 24 (\frac{9}{4}))$

Passaggio 6.2.1.19.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 24 \cdot 9$

Passaggio 6.2.1.20

Moltiplica $- 24$ per $9$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 216$

Passaggio 6.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $\frac{135}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} \cdot \frac{2}{2} - 216$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $\frac{135}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 216$

Passaggio 6.2.2.3

Scrivi $- 216$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1}$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 216}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 216}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{4} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 135 \cdot 2 - 216 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $135$ per $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 216 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $- 216$ per $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 864}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Somma $81$ e $270$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{351 - 864}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $864$ da $351$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 513}{4}$

Passaggio 6.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{513}{4}$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è $- \frac{513}{4}$ .

$- \frac{513}{4}$

Passaggio 6.3

Per $- \frac{3}{2}$ , la derivata seconda è $- 128.25$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- 3, 0)$ .

Decrescente su $(- 3, 0)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 8)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f'' (4) = 4 {(4)}^{4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $4$ per ${(4)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica $4$ per ${(4)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$f'' (4) = 4 {(4)}^{4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (4) = 4^{1 + 4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Somma $1$ e $4$ .

$f'' (4) = 4^{5} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$f'' (4) = 1024 - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f'' (4) = 1024 - 20 \cdot 64 - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $- 20$ per $64$ .

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 96 {(4)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 96 \cdot 16$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $- 96$ per $16$ .

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 1536$

Passaggio 7.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $1280$ da $1024$ .

$f'' (4) = - 256 - 1536$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $1536$ da $- 256$ .

$f'' (4) = - 1792$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 1792$ .

$- 1792$

Passaggio 7.3

Per $4$ , la derivata seconda è $- 1792$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(0, 8)$ .

Decrescente su $(0, 8)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(8, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8.1$ nell'espressione.

$f'' (8.1) = 4 {(8.1)}^{4} - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $8.1$ alla potenza di $4$ .

$f'' (8.1) = 4 \cdot 4304.6721 - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4304.6721$ .

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.3

Eleva $8.1$ alla potenza di $3$ .

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 20 \cdot 531.441 - 96 {(8.1)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $- 20$ per $531.441$ .

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 {(8.1)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.5

Eleva $8.1$ alla potenza di $2$ .

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 \cdot 65.61$

Passaggio 8.2.1.6

Moltiplica $- 96$ per $65.61$ .

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 6298.56$

Passaggio 8.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $10628.82$ da $17218.6884$ .

$f'' (8.1) = 6589.8684 - 6298.56$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $6298.56$ da $6589.8684$ .

$f'' (8.1) = 291.3084$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $291.3084$ .

$291.3084$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $8.1$ , la derivata seconda è $291.3084$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(8, \infty)$ .

Crescente su $(8, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- 3, - \frac{1539}{5}), (8, - \frac{458752}{15})$ .

$(- 3, - \frac{1539}{5}), (8, - \frac{458752}{15})$

Passaggio 10