Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.4

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.5

$\frac{- 4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.4

Dividi $- 2 x^{3}$ per $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $42$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $42 x^{2}$ rispetto a $x$ è $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{3} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 x^{3} + 42 (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $42$ .

$f' (x) = - 2 x^{3} + 84 x$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x^{3} + 84 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x]$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [84 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $84$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $84 x$ rispetto a $x$ è $84 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 84 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $84$ per $1$ .

$f'' (x) = - 6 x^{2} + 84$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 6 x^{2} + 84$ .

$- 6 x^{2} + 84$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 6 x^{2} + 84 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 6 x^{2} + 84 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $84$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} = - 84$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x^{2} = - 84$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x^{2} = - 84$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 84}{- 6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 84$ per $- 6$ .

$x^{2} = 14$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{14}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{14}$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{14}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\sqrt{14}$ in $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{14}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt{14})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $196$ .

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $98$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Passaggio 3.1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Passaggio 3.1.2.1.6

Moltiplica $42$ per $14$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 588$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 98$ e $588$ .

$f (\sqrt{14}) = 490$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $490$ .

$490$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $\sqrt{14}$ in $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ è $(\sqrt{14}, 490)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(\sqrt{14}, 490)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $- \sqrt{14}$ in $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{14}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(- \sqrt{14})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {\sqrt{14}}^{4}) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{5} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $196$ .

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $98$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14}}^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 (1 {\sqrt{14}}^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.10

Moltiplica ${\sqrt{14}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {\sqrt{14}}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Passaggio 3.3.2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Passaggio 3.3.2.1.12

Moltiplica $42$ per $14$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 588$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 98$ e $588$ .

$f (- \sqrt{14}) = 490$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $490$ .

$490$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $- \sqrt{14}$ in $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ è $(- \sqrt{14}, 490)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \sqrt{14}, 490)$

Passaggio 3.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(\sqrt{14}, 490), (- \sqrt{14}, 490)$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (- \sqrt{14}, \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \sqrt{14})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3.84165738$ nell'espressione.

$f'' (- 3.84165738) = - 6 {(- 3.84165738)}^{2} + 84$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3.84165738$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $14.75833147$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 88.54998886$ e $84$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 4.54998886$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Passaggio 5.3

Per $- 3.84165738$ , la derivata seconda è $- 4.54998886$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, - \sqrt{14})$ .

Decrescente su $(- \infty, - \sqrt{14})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f'' (0) = - 6 {(0)}^{2} + 84$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f'' (0) = - 6 \cdot 0 + 84$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84$

Passaggio 6.2.2

Somma $0$ e $84$ .

$f'' (0) = 84$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $84$ .

$84$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $0$ , la derivata seconda è $84$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ .

Crescente su $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\sqrt{14}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.84165738$ nell'espressione.

$f'' (3.84165738) = - 6 {(3.84165738)}^{2} + 84$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3.84165738$ alla potenza di $2$ .

$f'' (3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $14.75833147$ .

$f'' (3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 88.54998886$ e $84$ .

$f'' (3.84165738) = - 4.54998886$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Passaggio 7.3

Per $3.84165738$ , la derivata seconda è $- 4.54998886$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(\sqrt{14}, \infty)$ .

Decrescente su $(\sqrt{14}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$ .

$(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$

Passaggio 9