Calcolo Esempi

$e^{x - e}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x - e$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - e$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - e]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - e]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - e$ .

$e^{x - e} \frac{d}{d x} [x - e]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - e$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$e^{x - e} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{x - e} (1 + \frac{d}{d x} [- e])$

Passaggio 2.3

Poiché $- e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x - e} (1 + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$e^{x - e} \cdot 1$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $e^{x - e}$ per $1$ .

$e^{x - e}$