Calcolo Esempi

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 7.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 7.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 7.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$