Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \cot (- \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + \csc (x) - \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cotangente è continua.

$\cot (lim_{x \to \frac{π}{3}} - \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + \csc (x) - \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{3}$ .

$\cot (- lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + lim_{x \to \frac{π}{3}} \csc (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Passaggio 3

Sposta il termine $\frac{2 \sqrt{3}}{π}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \csc (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Passaggio 5

Calcola il limite di $\frac{π}{4}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{3}$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - \frac{π}{4})$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{3}$ per $x$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - \frac{π}{4})$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{3}$ per $x$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (- (2 \sqrt{3} \frac{1}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\cot (- (\frac{2}{3} \sqrt{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.3

$\frac{2}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{3})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cot (\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- π}{4})$

Passaggio 7.3

Somma $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\cot (\frac{0}{3} + \frac{- π}{4})$

Passaggio 7.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.4.1

Dividi $0$ per $3$ .

$\cot (0 + \frac{- π}{4})$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (0 - \frac{π}{4})$

Passaggio 7.5

Sottrai $\frac{π}{4}$ da $0$ .

$\cot (- \frac{π}{4})$

Passaggio 7.6

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cot (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 7.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel quarto quadrante.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Passaggio 7.8

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 7.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$