Calcolo Esempi

f (x) = {\begin{matrix} 2 x + 1 & x \geq 1 4 - x^{2} & x = 1 \end{matrix}

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di

4 - x^{2}

$4 - x^{2}$ mentre

x

$x$ tende a

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

1

$1$ .

lim x \to 1 4 - lim x \to 1 x^{2}

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite di

4

$4$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

1

$1$ .

4 - lim x \to 1 x^{2}

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Passaggio 1.1.3

Sposta l'esponente

2

$2$ da

x^{2}

$x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

4 - {(lim x \to 1 x)}^{2}

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

4 - {(lim x \to 1 x)}^{2}

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di

x

$x$ inserendo

1

$1$ per

x

$x$ .

4 - 1^{2}

$4 - 1^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

4 - 1 \cdot 1

$4 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

4 - 1

$4 - 1$

4 - 1

$4 - 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai

1

$1$ da

4

$4$ .

3

$3$

3

$3$

3

$3$

Passaggio 2

Calcola

2 x + 1

$2 x + 1$ con

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

2 (1) + 1

$2 (1) + 1$

Passaggio 2.2

Calcola.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

$2 + 1$

Passaggio 2.2.2

Somma

$2$ e

$1$ .

$3$

Passaggio 3

Poiché il limite di

$4 - x^{2}$ mentre

$x$ tende a

$1$ è uguale al valore della funzione per

$x = 1$ , la funzione è continua per

$x = 1$ .

Continuo

Passaggio 4