Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Espandi $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.7

Sottrai $2$ da $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.10

Sposta $2$ .

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Passaggio 7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

Passaggio 10.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$