Calcolo Esempi

$x \cdot \sin (x)$

Passaggio 1

Scrivi $x \cdot \sin (x)$ come funzione.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\int \cos (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Passaggio 8

Riscrivi $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ come $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$