Calcolo Esempi

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x (x^{3} - 1)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{3} - 1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $2$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

Passaggio 8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $x^{3} - 1$ per $1$ .

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

Passaggio 8.2

Somma $3 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (4 x^{3} - 1)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$12 x^{3} - 3$