Calcolo Esempi

$y = 9^{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9^{1 - x^{2}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 9^{x}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [9^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $9$ .

$9^{u} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x^{2}$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 3.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- (2 x))$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Riordina i fattori di $9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori in $- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$ .

$- 2 x \cdot 9^{1 - x^{2}} \ln (9)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$