Calcolo Esempi

$\int \frac{\sqrt{x}}{2} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ come $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$