Calcolo Esempi

$\sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ come $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $3 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 8

Poiché $3^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 11

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 13.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 14

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 15

$3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 16

Moltiplica $3^{\frac{1}{2}}$ per $3$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 16.1

Sposta $3$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $3$ per $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 16.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$