Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 3) (x^{2} - 2)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} (x - 3) (x^{2} - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 3 \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(1 - 3) (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- 2 (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 2 (1 - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 (1 - 2)}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1^{2} + 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2}{2}$

Passaggio 12.4

Dividi $2$ per $2$ .

$1$