Calcolo Esempi

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $3$ per $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $2.04491628$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ rispetto a $x$ è $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{2 π}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.5

Poiché $\frac{2 π}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 π}{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $2.04491628$ per $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2.04491628 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $2.04491628$ e $0$ .

$2.04491628$

Passaggio 2

Poiché $2.04491628$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.04491628$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2.04491628 = 0$

Passaggio 4

Poiché $2.04491628 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Calcola la derivata seconda per $x =$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$0$

Passaggio 6

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 6.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0$ , dell'intervallo $(- \infty, \infty)$ nella derivata prima $2.04491628$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = 2.04491628$

Passaggio 6.2.2

La risposta finale è $2.04491628$ .

$2.04491628$

Passaggio 6.3

Nessun massimo o minimo locale trovato per $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

Nessun massimo o minimo locale

Passaggio 7