Calcolo Esempi

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \csc (1 - 3 x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 3 x$ .

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

Passaggio 3.8.2

Riordina i fattori di $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ .

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$