Calcolo Esempi

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Passaggio 3

Calcola $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x^{3} - x^{2} - 20 x$ nell'espressione.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Passaggio 4

Trova la derivata di $f (x) = x + 4$ .

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ per $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $20 x$ da $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- x^{2} - 20 x + 4$ e $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $19 x$ da $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Passaggio 7