Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ rispetto a $x$ è $\arcsin (\frac{x}{2})$ .

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (\frac{x}{2})$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Passaggio 4.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Passaggio 5.2

Somma $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{3}$

Forma decimale:

$1.04719755 \dots$

Passaggio 7