Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{3}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{10} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.3

$5$ e $\frac{3}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.5

$\frac{15}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.6

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Scomponi $5$ da $15 x^{4}$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 13$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x^{4}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.3

$4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.5

$\frac{12}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Scomponi $2$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6.2.4

Dividi $6 x^{3}$ per $1$ .

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $- 39$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 39 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{3} - 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 x^{3} - 39 (2 x)$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 39$ .

$f'' (x) = 6 x^{3} - 78 x$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{3} - 78 x$ .

$6 x^{3} - 78 x$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $6 x^{3} - 78 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$6 x^{3} - 78 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 78 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $6 x$ da $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 13$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{13}$

Passaggio 2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{13}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{13}$

Passaggio 2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 x (x^{2} - 13) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $0$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot 0 - 13 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{10}$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 13 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 13 \cdot 0$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $- 13$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $0$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ è $(0, 0)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0, 0)$

Passaggio 3.3

Sostituisci $\sqrt{13}$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{13}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(\sqrt{13})}^{5} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{5}$ come $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{13^{5}} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Eleva $13$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{371293} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi $371293$ come $169^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Scomponi $28561$ da $371293$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{28561 (13)} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Riscrivi $28561$ come $169^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (169 \sqrt{13}) - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $\frac{3}{10} (169 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1

$169$ e $\frac{3}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Moltiplica $169$ per $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.5.3

$\frac{507}{10}$ e $\sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{3}}$

Passaggio 3.3.2.1.7

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{2197}$

Passaggio 3.3.2.1.8

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.8.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{169 (13)}$

Passaggio 3.3.2.1.8.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

Passaggio 3.3.2.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (13 \sqrt{13})$

Passaggio 3.3.2.1.10

Moltiplica $13$ per $- 13$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $- 169 \sqrt{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

$- 169 \sqrt{13}$ e $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{- 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Moltiplica $10$ per $- 169$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 1690 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Sottrai $1690 \sqrt{13}$ da $507 \sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{- 1183 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\sqrt{13}) = - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.3.2.6

La risposta finale è $- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.4

Il punto trovato sostituendo $\sqrt{13}$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ è $(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Passaggio 3.5

Sostituisci $- \sqrt{13}$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{13}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(- \sqrt{13})}^{5} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{5}$ come $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{13^{5}}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Eleva $13$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{371293}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.5

Riscrivi $371293$ come $169^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.5.1

Scomponi $28561$ da $371293$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{28561 (13)}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.5.2

Riscrivi $28561$ come $169^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{169^{2} \cdot 13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- (169 \sqrt{13})) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.7

Moltiplica $169$ per $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- 169 \sqrt{13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.8

Moltiplica $\frac{3}{10} (- 169 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.8.1

$- 169$ e $\frac{3}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.8.2

Moltiplica $- 169$ per $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.8.3

$\frac{- 507}{10}$ e $\sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.10

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 3.5.2.1.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- {\sqrt{13}}^{3})$

Passaggio 3.5.2.1.12

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{3}})$

Passaggio 3.5.2.1.13

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{2197})$

Passaggio 3.5.2.1.14

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.14.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{169 (13)})$

Passaggio 3.5.2.1.14.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Passaggio 3.5.2.1.15

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- (13 \sqrt{13}))$

Passaggio 3.5.2.1.16

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- 13 \sqrt{13})$

Passaggio 3.5.2.1.17

Moltiplica $- 13$ per $- 13$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13}$

Passaggio 3.5.2.2

Per scrivere $169 \sqrt{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 3.5.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

$169 \sqrt{13}$ e $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Passaggio 3.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1

Moltiplica $10$ per $169$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 1690 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.5.2.4.2

Somma $- 507 \sqrt{13}$ e $1690 \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.5.2.5

La risposta finale è $\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Passaggio 3.6

Il punto trovato sostituendo $- \sqrt{13}$ in $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ è $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Passaggio 3.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \sqrt{13}) \cup (- \sqrt{13}, 0) \cup (0, \sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \sqrt{13})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3.70555127$ nell'espressione.

$f'' (- 3.70555127) = 6 {(- 3.70555127)}^{3} - 78 \cdot - 3.70555127$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3.70555127$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 3.70555127) = 6 \cdot - 50.88133311 - 78 \cdot - 3.70555127$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 50.88133311$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 - 78 \cdot - 3.70555127$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 78$ per $- 3.70555127$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 + 289.03299948$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 305.28799871$ e $289.03299948$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 16.25499922$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 16.25499922$ .

$- 16.25499922$

Passaggio 5.3

Per $- 3.70555127$ , la derivata seconda è $- 16.25499922$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, - \sqrt{13})$ .

Decrescente su $(- \infty, - \sqrt{13})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \sqrt{13}, 0)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.80277563$ nell'espressione.

$f'' (- 1.80277563) = 6 {(- 1.80277563)}^{3} - 78 \cdot - 1.80277563$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 1.80277563$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 1.80277563) = 6 \cdot - 5.85902082 - 78 \cdot - 1.80277563$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 5.85902082$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 - 78 \cdot - 1.80277563$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 78$ per $- 1.80277563$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 + 140.61649974$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 35.15412493$ e $140.61649974$ .

$f'' (- 1.80277563) = 105.4623748$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $105.4623748$ .

$105.4623748$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 1.80277563$ , la derivata seconda è $105.4623748$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \sqrt{13}, 0)$ .

Crescente su $(- \sqrt{13}, 0)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, \sqrt{13})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.80277563$ nell'espressione.

$f'' (1.80277563) = 6 {(1.80277563)}^{3} - 78 \cdot 1.80277563$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $1.80277563$ alla potenza di $3$ .

$f'' (1.80277563) = 6 \cdot 5.85902082 - 78 \cdot 1.80277563$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $6$ per $5.85902082$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 78 \cdot 1.80277563$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $- 78$ per $1.80277563$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 140.61649974$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $140.61649974$ da $35.15412493$ .

$f'' (1.80277563) = - 105.4623748$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 105.4623748$ .

$- 105.4623748$

Passaggio 7.3

Per $1.80277563$ , la derivata seconda è $- 105.4623748$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(0, \sqrt{13})$ .

Decrescente su $(0, \sqrt{13})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\sqrt{13}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.70555127$ nell'espressione.

$f'' (3.70555127) = 6 {(3.70555127)}^{3} - 78 \cdot 3.70555127$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $3.70555127$ alla potenza di $3$ .

$f'' (3.70555127) = 6 \cdot 50.88133311 - 78 \cdot 3.70555127$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $6$ per $50.88133311$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 78 \cdot 3.70555127$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 78$ per $3.70555127$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 289.03299948$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $289.03299948$ da $305.28799871$ .

$f'' (3.70555127) = 16.25499922$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $16.25499922$ .

$16.25499922$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $3.70555127$ , la derivata seconda è $16.25499922$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(\sqrt{13}, \infty)$ .

Crescente su $(\sqrt{13}, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ .

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Passaggio 10