Calcolo Esempi

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$- x + \tan (x) + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$