Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
È possibile trovare la funzione determinando l'integrale indefinito della derivata .
Passaggio 3
Imposta l'integrale per risolvere.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.
Passaggio 4.1.1
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 4.1.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 4.1.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 4.1.2
Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto .
Passaggio 4.1.3
Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto .
Passaggio 4.1.4
Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è .
Passaggio 4.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.6.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.7
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.7.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.7.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.1.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.7.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.1.7.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.7.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.7.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.7.5.2
Dividi per .
Passaggio 4.1.7.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.7.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.1.8
Sposta .
Passaggio 4.2
Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.
Passaggio 4.2.1
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 4.2.2
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 4.2.3
Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.
Passaggio 4.3
Risolvi il sistema di equazioni.
Passaggio 4.3.1
Risolvi per in .
Passaggio 4.3.1.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.3.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.3.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Passaggio 4.3.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 4.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.3.2.2.1
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.2.1.1
Moltiplica .
Passaggio 4.3.2.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.3
Risolvi per in .
Passaggio 4.3.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.3.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.3.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.3.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.3.3.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Passaggio 4.3.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 4.3.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.3.4.2.1
Moltiplica .
Passaggio 4.3.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 4.4
Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in con i valori trovati per e .
Passaggio 4.5
Semplifica.
Passaggio 4.5.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.5
Somma e .
Passaggio 7.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Sia . Trova .
Passaggio 11.1.1
Differenzia .
Passaggio 11.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 11.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.1.5
Somma e .
Passaggio 11.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 12
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 13
Semplifica.
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 15
La risposta è l'antiderivata della funzione .