Calcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{3} - \ln (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{3} - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - \frac{1}{x}$