Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $- 8 | x | + 40$ e $2 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $- 8 | x |$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $40$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 5$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ per $x$ tendente a $- 5$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $- 5$ , i valori della funzione tendono a $4$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ per $x$ tendente a $- 5$ da sinistra è $4$ .

$4$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ per $x$ tendente a $- 5$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $- 5$ , i valori della funzione tendono a $4$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ per $x$ tendente a $- 5$ da destra è $4$ .

$4$