Calcolo Esempi

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

Passaggio 3

La derivata di $v'$ rispetto a $r$ è $v''$ .

$v''$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Passaggio 4.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{4 π}{3}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{4 π r^{3}}{3}$ rispetto a $r$ è $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$3$ e $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{12 π}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Scomponi $3$ da $12 π r^{2}$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

Passaggio 4.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

Passaggio 4.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

Passaggio 4.4.4.2.4

Dividi $4 π r^{2}$ per $1$ .

$4 π r^{2}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$v'' = 4 π r^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $v'$ con $\frac{d v}{d r}$ .

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$