Calcolo Esempi

$\sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $\sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$ come funzione.

$f (x) = \sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sin^{2} (x) \cdot \cos (x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sin^{2} (x) \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$