Calcolo Esempi

$\int (2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 d x + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$2 x + C + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 x + C - \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 x + C - \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 x + C - \int x^{- 5} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Passaggio 8

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 9

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 11.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 11.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - 7 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.2

$- 7$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + \frac{- 7}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 11.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{7}{2 x^{2}} + C$