Calcolo Esempi

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{5}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Passaggio 4.1.3

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.2

$- 3$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 4.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$