Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Passaggio 5.3

Sottrai $5$ da $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

Passaggio 5.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 5.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 5.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.8.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{9}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

Passaggio 10

Semplifica.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$