Calcolo Esempi

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

Passaggio 3

Sia $u_{1} = 20 t$ . Allora $d u_{1} = 20 d t$ , quindi $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u_{1} = 20 t$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $20 t$ rispetto a $t$ è $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Passaggio 4

$10^{u_{1}}$ e $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{20}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{20}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Passaggio 6

L'integrale di $10^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

Passaggio 8

Sia $u_{2} = 20 t$ . Allora $d u_{2} = 20 d t$ , quindi $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sia $u_{2} = 20 t$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Differenzia $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Passaggio 8.1.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $20 t$ rispetto a $t$ è $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 8.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20$

Passaggio 8.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

Passaggio 9

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

Passaggio 10

Poiché $\frac{1}{20}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{20}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 11

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 12.2

Moltiplica $10^{u_{1}}$ per $1$ .

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 13

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

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Passaggio 13.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 13.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

Passaggio 14

$e^{20 t}$ e $\frac{1}{20}$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

Passaggio 15

Riordina i termini.

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$