Calcolo Esempi

h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Passaggio 1

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per determinare se la funzione è continua in

(1, \infty)

$(1, \infty)$ o no, trova il dominio di

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Imposta il denominatore in

\frac{4 x + 4}{2 - x}

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Passaggio 1.1.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x = - 2

$- x = - 2$

Passaggio 1.1.2.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x = - 2

$- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x = - 2

$- x = - 2$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.3.1

Dividi

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Passaggio 1.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Passaggio 1.2

f (x)

$f (x)$ non è continua su

(1, \infty)

$(1, \infty)$ perché

2

$2$ non è nel dominio di

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

La funzione non è continua.

Passaggio 2

Non continuo

Passaggio 3