Calcolo Esempi

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \cot (x)$ . Allora $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \cot (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int - 1 u^{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- - \int u^{3} d u$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\int u^{3} d u$ per $1$ .

$\int u^{3} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$