Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 3}{2 x^{2} + x + 4}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{2 + 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{2 + 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 3 \cdot 0}{2 + 0 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{2 + 0 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2 + 0 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{2 + 0 + 0}$

Passaggio 8.2.2

Somma $2 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Passaggio 8.2.3

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$