Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{5} [2 y - (y^{2} - 15)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 3}^{5} 2 y - (y^{2} - 15) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{5} 2 y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 3}^{5} y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 15)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} - - 15 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} + 15 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 3}^{5} y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $5$ e per $- 3$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $5$ e per $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Passaggio 13.3

Calcola $15 y$ per $5$ e per $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{25 - 9}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.4

Sottrai $9$ da $25$ .

$2 (\frac{16}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{8}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.5.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$2 \cdot 8 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 27}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.9

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 9}{1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.9.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$16 - (\frac{125}{3} - - 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.11

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.12

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$16 - \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.14.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$16 - \frac{125 + 27}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.14.2

Somma $125$ e $27$ .

$16 - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.15

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.16

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \cdot 3 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.18.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{48 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.18.2

Sottrai $152$ da $48$ .

$\frac{- 104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.20

Moltiplica $15$ per $5$ .

$- \frac{104}{3} + 75 - 15 \cdot - 3$

Passaggio 13.4.21

Moltiplica $- 15$ per $- 3$ .

$- \frac{104}{3} + 75 + 45$

Passaggio 13.4.22

Somma $75$ e $45$ .

$- \frac{104}{3} + 120$

Passaggio 13.4.23

Per scrivere $120$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.4.24

$120$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 104 + 120 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.26.1

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{- 104 + 360}{3}$

Passaggio 13.4.26.2

Somma $- 104$ e $360$ .

$\frac{256}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{256}{3}$

Forma decimale:

$85.\overline{3}$

Forma numero misto:

$85 \frac{1}{3}$

Passaggio 15