Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x + \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ e $\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 4.3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.2

Combina.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $π^{2}$ per $1$ .

$\frac{π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π^{2}}{2^{1 + 2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.6

Combina.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $π^{2}$ per $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.8

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 36} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.9

Moltiplica $2$ per $36$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{72} + \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{π^{2}}{8} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.12

Per scrivere $\frac{π^{2}}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2}}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $72$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.4.13.1

Moltiplica $\frac{π^{2}}{8}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.13.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{72} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π^{2} \cdot 9 - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.15

Sottrai $π^{2}$ da $π^{2} \cdot 9$ .

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Passaggio 4.4.15.1

Riordina $π^{2}$ e $9$ .

$\frac{9 \cdot π^{2} - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.15.2

Sottrai $π^{2}$ da $9 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.16

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2 - 1}{2}$

Passaggio 4.4.18

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $8$ e $72$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $8$ da $8 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 (π^{2})}{72} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $8$ da $72$ .

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$1.59662271 \dots$