Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (4^{x^{2}})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

Passaggio 4

Riordina i fattori di $2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ .

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$