Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x \cos (π x)}{e^{x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cos (π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{2}} \cos (π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{1}{2}} π x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{e}}$

Passaggio 6

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{e}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $\sqrt{e}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π \frac{1}{2})}{e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x} - \sqrt{e}}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \cos (π \frac{1}{2})}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\cos (π \frac{1}{2})$ .

$\frac{\frac{\cos (π \frac{1}{2})}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$π$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

Passaggio 9.3

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{0}{e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}}$

Passaggio 9.4

Dividi $0$ per $e^{\frac{1}{2}} - \sqrt{e}$ .

$0$