Calcolo Esempi

$\int x (x^{3} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{4} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{4} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$\frac{1}{5} x^{5} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{- 1} + C$