Calcolo Esempi

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Passaggio 1

Scrivi $2 x (1 + 3 x^{3})$ come funzione.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Passaggio 4

Moltiplica $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Passaggio 5.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Passaggio 5.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Passaggio 9

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 11.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Passaggio 11.2.4

$6$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$