Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) - 8 x = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2}) + x (3 x)$ .

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8$ .

$x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $4 x^{2} + 3 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $4 x^{2} + 3 x - 8$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 3$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{137})}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{137})}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{137})}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{137})}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(0)}^{2} + 6 (0) - 8$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 \cdot 0 + 6 (0) - 8$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0 + 6 (0) - 8$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 + 0 - 8$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 8$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $8$ da $0$ .

$- 8$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

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Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Passaggio 11.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 {(0)}^{2} + 5$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 5$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 11.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Passaggio 11.2.2.3

Somma $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 13.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.6

$3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.7

Riscrivi ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.8

Espandi $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 13.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 13.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4

Moltiplica $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{137}$ per $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4.3

Eleva $\sqrt{137}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4.4

Eleva $\sqrt{137}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.2

Somma $9$ e $137$ .

$\frac{3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.9.3

Sottrai $3 \sqrt{137}$ da $- 3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 13.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Passaggio 13.1.11.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Passaggio 13.1.11.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Passaggio 13.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Passaggio 13.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 13.1.12

$3$ e $\frac{- (3 - \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{137}))}{4} - 8$

Passaggio 13.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 13.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 13.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Passaggio 13.2.3

Scrivi $- 8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $\frac{- 8}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 13.2.5

Moltiplica $\frac{- 8}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $3$ per $73$ .

$\frac{219 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 + 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.8

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.10

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Passaggio 13.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Sottrai $18$ da $219$ .

$\frac{201 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Passaggio 13.5.2

Sottrai $64$ da $201$ .

$\frac{137 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 13.5.3

Somma $- 9 \sqrt{137}$ e $6 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 - 3 \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.9

Moltiplica ${\sqrt{137}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.6.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 15.2.1.6.11

Moltiplica $54$ per $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.12

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.15

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{3}$ come $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.16

Eleva $137$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.17

Riscrivi $2571353$ come $137^{2} \cdot 137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.17.1

Scomponi $18769$ da $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.17.2

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.19

Moltiplica $137$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.20

Moltiplica $- 137$ per $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.23

Moltiplica ${\sqrt{137}}^{4}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{4}$ come $137^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.6.25

Eleva $137$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.7

Somma $81$ e $7398$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.8

Somma $7479$ e $18769$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.9

Sottrai $1644 \sqrt{137}$ da $- 108 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10

Elimina il fattore comune di $26248 - 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $26248$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $- 1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.13

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.14

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 15.2.1.15.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.8

Moltiplica ${\sqrt{137}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.9.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.10

Moltiplica $9$ per $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.13

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{3}$ come $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.14

Eleva $137$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.15

Riscrivi $2571353$ come $137^{2} \cdot 137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.15.1

Scomponi $18769$ da $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.15.2

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.15.17

Moltiplica $137$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.16

Somma $27$ e $1233$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.17

Sottrai $137 \sqrt{137}$ da $- 27 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18

Elimina il fattore comune di $1260 - 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.1

Scomponi $4$ da $1260$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18.2

Scomponi $4$ da $- 164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18.3

Scomponi $4$ da $4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 15.2.1.19

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Passaggio 15.2.1.19.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Passaggio 15.2.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Passaggio 15.2.1.21

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Passaggio 15.2.1.22

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Passaggio 15.2.1.23

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.23.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Passaggio 15.2.1.23.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Passaggio 15.2.1.23.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Passaggio 15.2.1.23.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.24

Riscrivi ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.25

Espandi $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.26.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.26.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4

Moltiplica $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.26.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{137}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4.3

Eleva $\sqrt{137}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4.4

Eleva $\sqrt{137}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.26.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.26.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.2

Somma $9$ e $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.26.3

Sottrai $3 \sqrt{137}$ da $- 3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.27

Elimina il fattore comune di $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.27.1

Scomponi $2$ da $146$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.27.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.27.3

Scomponi $2$ da $2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 15.2.1.27.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.27.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Passaggio 15.2.1.27.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Passaggio 15.2.1.27.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 15.2.1.28

Riscrivi $- 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ come $- \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Passaggio 15.2.2.5

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.2.8

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.2.9

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.2.10

Moltiplica $8$ per $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $315$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 41$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $- 315$ per $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.6

Moltiplica $4$ per $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.11

Moltiplica $- 73$ per $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.12

Moltiplica $64$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 15.2.4.13

Moltiplica $5$ per $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Sottrai $1260$ da $3281$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 15.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.2.1

Sottrai $4672$ da $2021$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 15.2.5.2.2

Somma $- 2651$ e $2560$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $- 219 \sqrt{137}$ e $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 55 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 15.2.5.4

Somma $- 55 \sqrt{137}$ e $192 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 15.2.5.5

Riscrivi $- 91$ come $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 15.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (- 137 \sqrt{137})}{512}$

Passaggio 15.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (91) - (- 137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 - 137 \sqrt{137})}{512}$

Passaggio 15.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $- \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.6

$3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.7

Riscrivi ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.8

Espandi $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{137}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.1.4

Moltiplica $137$ per $137$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.1.5

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.2

Somma $9$ e $137$ .

$\frac{3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.9.3

Somma $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Passaggio 17.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Passaggio 17.1.11.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Passaggio 17.1.11.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Passaggio 17.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Passaggio 17.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 17.1.12

$3$ e $\frac{- (3 + \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{137}))}{4} - 8$

Passaggio 17.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 17.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Passaggio 17.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Passaggio 17.2.3

Scrivi $- 8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Passaggio 17.2.4

Moltiplica $\frac{- 8}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 17.2.5

Moltiplica $\frac{- 8}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $3$ per $73$ .

$\frac{219 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.7

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.9

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Passaggio 17.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Sottrai $18$ da $219$ .

$\frac{201 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Passaggio 17.5.2

Sottrai $64$ da $201$ .

$\frac{137 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 17.5.3

Sottrai $6 \sqrt{137}$ da $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 + 3 \sqrt{137}}{8}$

Passaggio 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.5

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.6.7

Moltiplica $54$ per $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.9

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{3}$ come $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.10

Eleva $137$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.11

Riscrivi $2571353$ come $137^{2} \cdot 137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.11.1

Scomponi $18769$ da $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.11.2

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.13

Moltiplica $137$ per $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{4}$ come $137^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.6.15

Eleva $137$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.7

Somma $81$ e $7398$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.8

Somma $7479$ e $18769$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.9

Somma $108 \sqrt{137}$ e $1644 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10

Elimina il fattore comune di $26248 + 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $26248$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.13

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.14

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 19.2.1.15.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{2}$ come $137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{137}$ come $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.6

Moltiplica $9$ per $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.7

Riscrivi ${\sqrt{137}}^{3}$ come $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.8

Eleva $137$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.9

Riscrivi $2571353$ come $137^{2} \cdot 137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.9.1

Scomponi $18769$ da $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.9.2

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.15.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.16

Somma $27$ e $1233$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.17

Somma $27 \sqrt{137}$ e $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18

Elimina il fattore comune di $1260 + 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.1

Scomponi $4$ da $1260$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18.2

Scomponi $4$ da $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18.3

Scomponi $4$ da $4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Passaggio 19.2.1.19

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.19.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Passaggio 19.2.1.19.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Passaggio 19.2.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Passaggio 19.2.1.21

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Passaggio 19.2.1.22

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Passaggio 19.2.1.23

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Passaggio 19.2.1.23.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Passaggio 19.2.1.23.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Passaggio 19.2.1.23.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.24

Riscrivi ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.25

Espandi $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.26.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.26.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.1.4

Moltiplica $137$ per $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.1.5

Riscrivi $18769$ come $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.2

Somma $9$ e $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.26.3

Somma $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.27

Elimina il fattore comune di $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.1

Scomponi $2$ da $146$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.27.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.27.3

Scomponi $2$ da $2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Passaggio 19.2.1.27.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Passaggio 19.2.1.27.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Passaggio 19.2.1.27.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 19.2.1.28

Riscrivi $- 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ come $- \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 19.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Moltiplica $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 19.2.2.2

Moltiplica $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Passaggio 19.2.2.3

Moltiplica $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Passaggio 19.2.2.4

Moltiplica $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Passaggio 19.2.2.5

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Passaggio 19.2.2.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Passaggio 19.2.2.7

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.2.8

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.2.9

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.2.10

Moltiplica $8$ per $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $315$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.3

Moltiplica $41$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.5

Moltiplica $- 315$ per $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.6

Moltiplica $4$ per $- 41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.11

Moltiplica $- 73$ per $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.12

Moltiplica $64$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Passaggio 19.2.4.13

Moltiplica $5$ per $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Sottrai $1260$ da $3281$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 19.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.2.1

Sottrai $4672$ da $2021$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Passaggio 19.2.5.2.2

Somma $- 2651$ e $2560$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 19.2.5.3

Sottrai $164 \sqrt{137}$ da $219 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 55 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 19.2.5.4

Sottrai $192 \sqrt{137}$ da $55 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 19.2.5.5

Riscrivi $- 91$ come $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 19.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (137 \sqrt{137})}{512}$

Passaggio 19.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (91) - (137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 + 137 \sqrt{137})}{512}$

Passaggio 19.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 19.2.6

La risposta finale è $- \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ è un massimo locale

$(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512})$ è un minimo locale

$(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512})$ è un minimo locale

Passaggio 21