Calcolo Esempi

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

Passaggio 4.2

Frazioni separate.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.3

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4.4

Dividi $x$ per $1$ .

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\int \cot (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Passaggio 9

Riscrivi $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ come $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$