Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} (2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 10.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 11

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x)]_{0}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Passaggio 12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2$ e per $0$ .

$2 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Passaggio 12.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Passaggio 12.3

Calcola $\arctan (x)$ per $2$ e per $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$2 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (4 - \frac{0}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.4.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$2 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 - \frac{0}{1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (4 - 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (4 + 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.6

Somma $4$ e $0$ .

$2 \cdot 4 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$8 - 6 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 - 6 (2 - \frac{0}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 6 (2 - \frac{0}{1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$8 - 6 (2 - 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$8 - 6 (2 + 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.13

Somma $2$ e $0$ .

$8 - 6 \cdot 2 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.14

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$8 - 12 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Passaggio 12.4.15

Sottrai $12$ da $8$ .

$- 4 + 3 (\arctan (2) - \arctan (0))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Calcola $\arctan (2)$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - \arctan (0))$

Passaggio 13.1.1.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - 0)$

Passaggio 13.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 + 0)$

Passaggio 13.1.2

Somma $1.10714871$ e $0$ .

$- 4 + 3 \cdot 1.10714871$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $3$ per $1.10714871$ .

$- 4 + 3.32144615$

Passaggio 13.2

Somma $- 4$ e $3.32144615$ .

$- 0.67855384$

Passaggio 14