Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 2}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 9.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$2$