Calcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $- 2 x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3}}{2} - 2 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4.2

$- 2 x^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{- 2 x^{3} \cdot 2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} - 4 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4.5

Sottrai $4 x^{3}$ da $x^{3}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{- 3 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - 3 x^{- 2} - \frac{3 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 9

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - (\frac{3}{2} \int x^{3} d x) + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica.

$\frac{3}{x} - \frac{3 x^{4}}{8} - (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

Passaggio 13.2

$\frac{2}{5}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{x} - \frac{3 x^{4}}{8} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

Passaggio 14

Riordina i termini.

$\frac{3}{x} - \frac{3}{8} x^{4} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 15

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{3}{8} x^{4} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$