Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2} - 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $(x^{2} - 1) e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Passaggio 6.2

Calcola $x e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Passaggio 6.3

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.3

Semplifica.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.4

Moltiplica $0$ per $e$ .

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.9

Moltiplica $1$ per $1$ .

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.10

Somma $0$ e $1$ .

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.11

Semplifica.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.12

Moltiplica $e$ per $1$ .

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.13

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.14

Moltiplica $0$ per $1$ .

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.15

Somma $e$ e $0$ .

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 6.4.16

Semplifica.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

Passaggio 6.4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Passaggio 6.4.18

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 2 (e - e + 1)$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $e$ da $e$ .

$1 - 2 (0 + 1)$

Passaggio 7.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$1 - 2$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1$

Passaggio 8